2.7 负采样（Negative Sampling）

算法要做的是构造一个新的监督学习问题：给定一对单词，比如orange和juice，去预测这是否是一对上下文词-目标词（context-target）

在这个例子中orange和juice就是个正样本，用1作为标记，orange和king就是个负样本，标为0。要做的就是采样得到一个上下文词和一个目标词，中间列叫做词（word）。然后：

• 生成一个正样本，先抽取一个context，在一定词距内比如说正负10个词距内选一个target，生成这个表的第一行，即orange– juice -1的过程

• 生成一个负样本，用相同的context，再在字典中随机选一个词，如king、book、the、of，标记为0。因为如果随机选一个词，它很可能跟orange没关联

如果从字典中随机选到的词，正好出现在了词距内，比如说在上下文词orange正负10个词之内，也没关系，如of被标记为0，即使of的确出现在orange词的前面

接下来将构造一个监督学习问题，学习算法输入$x$，即输入这对词（编号7），要去预测目标的标签（编号8），即预测输出$y$

如何选取$K$：

• 小数据集的话，$K$从5到20，数据集越小$K$就越大
• 如果数据集很大，$K$就选的小一点。对于更大的数据集$K$就从2到5

学习从$x$映射到$y$的监督学习模型：

编号2是新的输入$x$，编号3是要预测的值$y$。记号$c$表示context，记号$t$表示可能的target，$y$表示0和1，即是否是一对context-target。要做的是定义一个逻辑回归模型，给定输入的$c$，$t$对的条件下，$y=1$的概率，即：

$$P\left( y = 1 \middle| c,t \right) = \sigma(\theta_{t}^{T}e_{c})$$

如果输入词是orange，即词6257，要做的就是输入one-hot向量，和$E$相乘获得嵌入向量$e_{6257}$，最后得到10,000个可能的逻辑回归分类问题，其中一个（编号4）将会是用来判断目标词是否是juice的分类器，其他的词比如下面的某个分类器（编号5）是用来预测king是否是目标词

negative sampling中某个固定的正样本对应$k$个负样本，即模型总共包含了$k+1$个binary classification。对比之前10000个输出单元的softmax分类，negative sampling转化为$k+1$个二分类问题，每次迭代并不是训练10000个，而仅训练其中$k+1$个，计算量要小很多，大大提高了模型运算速度

这种方法就叫做负采样（Negative Sampling）: 选择一个正样本，随机采样$k$个负样本

选取了context orange之后，如何选取负样本：

• 通过单词出现的频率进行采样：导致一些类似a、the、of等词的频率较高

• 均匀随机地抽取负样本：没有很好的代表性

（推荐）：

$$P(w_{i}) = \frac{f( w_{i})^{\frac{3}{4}}}{\sum_{j = 1}^{10,000}{f( w_{j} )^{\frac{3}{4}}}}$$

这种方法处于上面两种极端采样方法之间，即不用频率分布，也不用均匀分布，而采用的是对词频的$\frac{3}{4}$除以词频$\frac{3}{4}$整体的和进行采样的。其中，$f(w_j)$是语料库中观察到的某个词的词频