2.8 GloVe 词向量（GloVe Word Vectors）

GloVe代表用词表示的全局变量（global vectors for word representation）

假定$X_{ij}$是单词$i$在单词$j$上下文中出现的次数，$i$和$j$ 与$t$和$c$的功能一样，可以认为$X_{ij}$等同于$X_{tc}$。根据context和target的定义，会得出$X_{ij}$等于$X_{ji}$

• 如果将context和target的范围定义为出现于左右各10词以内的话，就有对称关系$X_{ij}=X_{ji}$

• 如果对context的选择是context总是目target前一个单词，那么$X_{ij}\neq X_{ji}$

对于GloVe算法，可以定义context和target为任意两个位置相近的单词，假设是左右各10词的距离，那么$X_{ij}$就是一个能够获取单词$i$和单词$j$彼此接近的频率计数器

GloVe模型做的就是进行优化，将差距进行最小化处理：

$$\text{mini}\text{mize}\sum_{i = 1}^{10,000}{\sum_{j = 1}^{10,000}}{f\left( X_{ij} \right)\left( \theta_{i}^{T}e_{j} + b_{i} + b_{j}^{'} - \log X_{ij} \right)^{2}}$$

$\theta_{i}^{T}e_{j}$即$\theta_{t}^{T}e_{c}$。对于$\theta_{t}^{T}e_{c}$，这两个单词同时出现的频率是多少受$X_{ij}$影响，若两个词的embedding vector越相近，同时出现的次数越多，则对应的loss越小

当$X_{ij}=0$时，权重因子$f(X_{ij})=0$。这种做法直接忽略了无任何相关性的context和target，只考虑$X_{ij}>0$的情况

出现频率较大的单词相应的权重因子$f(X_{ij})$较大，出现频率较小的单词相应的权重因子$f(X_{ij})$较小一些

因为$\theta$和$e$是完全对称的，所以$\theta_{i}$和$e_{j}$是对称的。因此训练算法的方法是一致地初始化$\theta$和$e$，然后使用梯度下降来最小化输出，当每个词都处理完之后取平均值：

$$e_{w}^{(final)}= \frac{e_{w} +\theta_{w}}{2}$$

GloVe算法不能保证嵌入向量的独立组成部分：

通过上面的很多算法得到的词嵌入向量，无法保证词嵌入向量的每个独立分量是能够理解的。但能够确定是每个分量和所想的一些特征是有关联的，可能是一些我们能够理解的特征的组合而构成的一个组合分量

使用上面的GloVe模型，从线性代数的角度解释如下：

$$\Theta_{i}^{T}e_{j} = \Theta_{i}^{T}A^{T}A^{-T}e_{j}=(A\Theta_{i})^{T}(A^{-T}e_{j})$$

加入的$A$项，可能构成任意的分量组合