第三周 目标检测（Object detection）

3.1 目标定位（Object localization）

定位分类问题：不仅要用算法判断图片中是不是一辆汽车，还要在图片中标记出它的位置，用边框或红色方框把汽车圈起来，“定位”的意思是判断汽车在图片中的具体位置

定位分类问题通常只有一个较大的对象位于图片中间位置，对它进行识别和定位。对象检测问题中图片可以含有多个对象，甚至单张图片中会有多个不同分类的对象

构建汽车自动驾驶系统，对象可能包括以下几类：行人、汽车、摩托车和背景

定位图片中汽车的位置：让神经网络输出一个边界框，标记为$b_{x}$,$b_{y}$,$b_{h}$和$b_{w}$，是被检测对象的边界框的参数化表示

红色方框的中心点表示为($b_{x}$,$b_{y}$)，边界框的高度为$b_{h}$，宽度为$b_{w}$。训练集不仅包含神经网络要预测的对象分类标签，还要包含表示边界框的这四个数字，接着采用监督学习算法，输出一个分类标签，还有四个参数值，从而给出检测对象的边框位置

如何为监督学习任务定义目标标签 $y$：

目标标签$y$的定义：$y= \begin{bmatrix} p_{c} \\ b_{x} \\ b_{y}\\ b_{h}\\ b_{w} \\ c_{1}\\ c_{2}\\ c_{3} \end{bmatrix}$

$p_{c}$表示是否含有对象，如果对象属于前三类（行人、汽车、摩托车），则$p_{c}= 1$，如果是背景，则$p_{c} =0$。$p_{c}$表示被检测对象属于某一分类的概率，背景分类除外

如果检测到对象，就输出被检测对象的边界框参数$b_{x}$、$b_{y}$、$b_{h}$和$b_{w}$。$p_{c}=1$，同时输出$c_{1}$、$c_{2}$和$c_{3}$，表示该对象属于行人，汽车还是摩托车

如果图片中没有检测对象:

$p_{c} =0$，$y$的其它参数全部写成问号，表示“毫无意义”的参数

神经网络的损失函数，如果采用平方误差策略：

$$L\left(\hat{y},y \right) = \left( \hat{y_1} - y_{1} \right)^{2} + \left(\hat{y_2} - y_{2}\right)^{2} + \ldots+\left( \hat{y_8} - y_{8}\right)^{2}$$

损失值等于每个元素相应差值的平方和

如果图片中存在定位对象，$y_{1} =p_{c}=1$，损失值是不同元素的平方和

$y_{1}= p_{c} = 0$，损失值是$\left(\hat{y_1} - y_{1}\right)^{2}$，只需要关注神经网络输出$p_{c}$的准确度

这里用平方误差简化了描述过程。实际应用中可以不对$c_{1}$、$c_{2}$、$c_{3}$和softmax激活函数应用对数损失函数，并输出其中一个元素值，通常做法是对边界框坐标应用平方差，对$p_{c}$应用逻辑回归函数，甚至采用平方预测误差

3.2 特征点检测（Landmark detection）

仅对目标的关键特征点坐标进行定位，这些关键点被称为landmarks

选定特征点个数，并生成包含特征点的标签训练集，利用神经网络输出脸部关键特征点的位置

具体做法:准备一个卷积网络和一些特征集，将人脸图片输入卷积网络，输出1表示有人脸，0表示没有人脸，然后输出（$l_{1x}$，$l_{1y}$）……直到（$l_{64x}$，$l_{64y}$），$l$代表一个特征，即该网络模型共检测人脸上64处特征点，加上是否为face的标志位，输出label共有64x2+1=129个值，即有129个输出单元，由此实现对图片的人脸检测和定位

检测人体姿势动作：

特征点的特性在所有图片中必须保持一致

3.3 目标检测（Object detection）

通过卷积网络进行对象检测，采用的是基于滑动窗口的目标检测算法

构建汽车检测算法步骤：

1. 首先创建一个标签训练集，$x$和$y$表示适当剪切的汽车图片样本，一开始可以使用适当剪切的图片，就是整张图片$x$几乎都被汽车占据，使汽车居于中间位置，并基本占据整张图片

2. 开始训练卷积网络，输入这些适当剪切过的图片（编号6），卷积网络输出$y$，0或1表示图片中有汽车或没有汽车

训练完这个卷积网络，用它来实现滑动窗口目标检测，具体步骤如下：

1.首先选定一个特定大小的窗口，将红色小方块输入卷积神经网络，卷积网络开始判断红色方框内有没有汽车

2.滑动窗口目标检测算法继续处理第二个图像，红色方框稍向右滑动之后的区域，并输入给卷积网络，再次运行卷积网络，然后处理第三个图像，依次重复操作，直到这个窗口滑过图像的每一个角落

思路是以固定步幅移动窗口，遍历图像的每个区域，把这些剪切后的小图像输入卷积网络，对每个位置按0或1进行分类

3.重复上述操作，选择一个更大的窗口，截取更大的区域，并输入给卷积神经网络处理，输出0或1

4.再以某个固定步幅滑动窗口，重复以上操作，遍历整个图像，输出结果

5.第三次重复操作，选用更大的窗口

这样不论汽车在图片的什么位置，总有一个窗口可以检测到

这种算法叫作滑动窗口目标检测：以某个步幅滑动这些方框窗口遍历整张图片，对这些方形区域进行分类，判断里面有没有汽车

滑动窗口目标检测算法缺点：计算成本

• 如果选用的步幅很大，会减少输入卷积网络的窗口个数，粗糙间隔尺寸可能会影响性能

• 如果采用小粒度或小步幅，传递给卷积网络的小窗口会特别多，这意味着超高的计算成本

3.4 卷积的滑动窗口实现（Convolutional implementation of sliding windows）

把神经网络的全连接层转化成卷积层

前几层和之前的一样，下一层全连接层用5×5×16的过滤器来实现，数量是400个（编号1），输入图像大小为5×5×16，输出维度是1×1×400，这400个节点中每个节点都是上一层5×5×16激活值经过某个任意线性函数的输出结果

再添加另外一个卷积层（编号2），用1×1卷积，假设有400个1×1的过滤器，在这400个过滤器的作用下，下一层的维度是1×1×400，是上个网络中的这一全连接层经由1×1过滤器的处理，得到一个softmax激活值，通过卷积网络，最终得到1×1×4的输出层，而不是这4个数字（编号3）

以上就是用卷积层代替全连接层的过程，结果这几个单元集变成了1×1×400和1×1×4的维度

通过卷积实现滑动窗口对象检测算法

假设向滑动窗口卷积网络输入14×14×3的图片，神经网络最后的输出层，即softmax单元的输出是1×1×4

假设测试集图片是16×16×3，给输入图片加上黄色条块，在最初的滑动窗口算法中，把蓝色区域输入卷积网络（红色笔标记）生成0或1分类。接着滑动窗口，步幅为2个像素，向右滑动2个像素，将绿框区域输入给卷积网络，运行整个卷积网络，得到另外一个标签0或1。继续将这个橘色区域输入给卷积网络，卷积后得到另一个标签，最后对右下方的紫色区域进行最后一次卷积操作。在这个16×16×3的小图像上滑动窗口，卷积网络运行了4次，于是输出了了4个标签

这4次卷积操作中很多计算都是重复的。执行滑动窗口的卷积时使得卷积网络在这4次前向传播过程中共享很多计算，尤其是在编号1，卷积网络运行同样的参数，使用相同的5×5×16过滤器进行卷积操作，得到12×12×16的输出层。然后执行同样的最大池化（编号2），输出结果6×6×16。照旧应用400个5×5的过滤器（编号3），得到一个2×2×400的输出层，现在输出层为2×2×400，应用1×1过滤器（编号4）得到另一个2×2×400的输出层。再做一次全连接的操作（编号5），最终得到2×2×4的输出层，在输出层4个子方块中，蓝色的是图像左上部分14×14的输出（红色箭头标识），右上角方块是图像右上部分（绿色箭头标识）的对应输出，左下角方块是输入层左下角（橘色箭头标识），右下角是卷积网络处理输入层右下角14×14区域(紫色箭头标识)的结果

具体的计算步骤：以绿色方块为例，假设剪切出这块区域（编号1），传递给卷积网络，第一层的激活值就是这块区域（编号2），最大池化后的下一层的激活值是这块区域（编号3），这块区域对应着后面几层输出的右上角方块（编号4，5，6）

该卷积操作的原理是不需要把输入图像分割成四个子集，分别执行前向传播，而是把它们作为一张图片输入给卷积网络进行计算，其中的公共区域可以共享很多计算

假如对一个28×28×3的图片应用滑动窗口操作，以14×14区域滑动窗口，以大小为2的步幅不断地向右移动窗口，直到第8个单元格，得到输出层的第一行。然后向图片下方移动，最终输出8×8×4的结果

总结滑动窗口的实现过程：

在图片上剪切出一块区域，假设大小是14×14，把它输入到卷积网络。继续输入下一块区域，大小同样是14×14，重复操作，直到某个区域识别到汽车

但是不能依靠连续的卷积操作来识别图片中的汽车，可以对大小为28×28的整张图片进行卷积操作，一次得到所有预测值，如果足够幸运，神经网络便可以识别出汽车的位置

在卷积层上应用滑动窗口算法提高了整个算法的效率，缺点是边界框的位置可能不够准确

3.5 Bounding Box预测（Bounding box predictions）

滑动窗口法的卷积实现算法效率很高，但不能输出最精准的边界框

输入图像是100×100的，用3×3网格，实际实现时会用更精细的网格（19×19）。使用图像分类和定位算法

编号1什么也没有，左上格子的标签向量$y$是$\begin{bmatrix}0\ ?\ ?\ ?\ ?\ ?\ ?\ ? \end{bmatrix}$。其他什么也没有的格子都一样

图中有两个对象，YOLO算法做的是取两个对象的中点，将对象分配给包含对象中点的格子。即使中心格子（编号5）同时有两辆车的一部分，分类标签$y$也为$y= \begin{bmatrix}0\ ?\ ?\ ?\ ?\ ?\ ?\ ? \end{bmatrix}$。编号4目标标签$y= \begin{bmatrix} 1\ b_{x}\ b_{y}\ b_{h}\ b_{w}\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$，编号6类似

3×3中9个格子都对应一个8维输出目标向量$y$，其中一些值可以是dont care-s（即？）所以总的目标输出尺寸就是3×3×8

如果要训练一个输入为100×100×3的神经网络，输入图像通过普通的卷积网络，卷积层，最大池化层等等，最后映射到一个3×3×8输出尺寸。然后用反向传播训练神经网络，将任意输入$x$映射到输出向量$y$

这个算法的优点在于神经网络可以输出精确的边界框，测试的时候有要做的是喂入输入图像$x$，然后跑正向传播，直到得到输出$y$。然后3×3位置对应的9个输出，只要每个格子中对象数目没有超过1个，这个算法应该是没问题的。但实践中会使用更精细的19×19网格，输出就是19×19×8，多个对象分配到同一个格子得概率就小得多

即使对象可以横跨多个格子，也只会被分配到9个格子其中之一，或者19×19网络的其中一个格子。在19×19网格中，两个对象的中点（图中蓝色点所示）处于同一个格子的概率就会更低。

优点：

• 显式地输出边界框坐标，可以具有任意宽高比，并且能输出更精确的坐标，不会受到滑动窗口分类器的步长大小限制

• 并没有在3×3网格上跑9次算法，而是单次卷积实现，但在处理这3×3计算中很多计算步骤是共享的，所以这个算法效率很高

• 因为是卷积实现，运行速度非常快，可以达到实时识别

如何编码这些边界框$b_{x}$、$b_{y}$、$b_{h}$和$b_{w}$：

在YOLO算法中，编号1约定左上点是$(0,0)$，右下点是$(1,1)$，橙色中点的位置$b_{x}$大概是0.4，$b_{y}$大概是0.3，$b_{w}$是0.9，$b_{h}$是0.5。$b_{x}$、$b_{y}$、$b_{h}$和$b_{w}$单位是相对于格子尺寸的比例，所以$b_{x}$和$b_{y}$必须在0和1之间，因为从定义上看，橙色点位于对象分配到格子的范围内，如果它不在0和1之间，即它在方块外，那么这个对象就应该分配到另一个格子上。这个值（$b_{h}$和$b_{w}$）可能会大于1，特别是如果有一辆汽车的边界框是这样的（编号3所示），那么边界框的宽度和高度有可能大于1

3.6 交并比（Intersection over union）

并交比函数可以用来评价对象检测算法

交并比（loU）函数是计算两个边界框交集和并集之比。两个边界框的并集是两个边界框绿色阴影区域，而交集是这个橙色阴影区域，交并比就是交集的大小（橙色阴影面积）除以绿色阴影的并集面积

一般约定，在计算机检测任务中，如果loU≥0.5，就说检测正确，如果预测器和实际边界框完美重叠，loU就是1，因为交集就等于并集

3.7 非极大值抑制（Non-max suppression）

对象检测中的一个问题是算法可能对同一个对象做出多次检测，非极大值抑制可以确保算法对每个对象只检测一次

实践中当运行对象分类和定位算法时，对于每个格子都运行一次，编号1、2、3可能会认为这辆车中点应该在格子内部

这个算法做的是：

1.首先看哪个检测结果相关的概率$p_{c}$（实际上是$p_{c}$乘以$c_{1}$、$c_{2}$或$c_{3}$）概率最大，右边车辆中是0.9，即最可靠的检测，用高亮标记，之后非极大值抑制逐一审视剩下的矩形，所有和这个最大的边框有很高交并比，高度重叠的其他边界框输出就会被抑制

2.逐一审视剩下的矩形，找出概率$p_{c}$最高的一个，在这种情况下是0.8，就认为检测出一辆车（左边车辆），然后非极大值抑制算法就会去掉其他loU值很高的矩形。现在每个矩形都会被高亮显示或者变暗，如果直接抛弃变暗的矩形，就剩下高亮显示的那些是最后得到的两个预测结果

非最大值意味着只输出概率最大的分类结果，但抑制很接近，不是最大的其他预测结果

算法的细节：

首先在19×19网格上执行算法，会得到19×19×8的输出尺寸。简化成只做汽车检测，会得到输出预测概率（$p_{c}$）和边界框参数（$b_{x}$、$b_{y}$、$b_{h}$和$b_{w}$）

1.将所有的预测值$p_{c}$小于或等于某个阈值，如$p_{c}\le 0.6$的边界框去掉

2.剩下的边界框就一直选择概率$p_{c}$最高的边界框，把它输出成预测结果，取一个边界框，让它高亮显示，就可以确定输出有一辆车的预测

3.去掉所有剩下的边界框

如果同时检测三个对象，比如说行人、汽车、摩托，输出向量就会有三个额外的分量。正确的做法是独立进行三次非极大值抑制，对每个输出类别都做一次

3.8 Anchor Boxes

对象检测存在的一个问题是每个格子只能检测出一个对象，如果想让一个格子检测出多个对象，可以使用anchor box

行人的中点和汽车的中点都落入到同一个格子中

anchor box的思路是：预先定义两个不同形状的anchor box，把预测结果和这两个anchor box关联起来

定义类别标签：

$$y= \begin{bmatrix} p_{c} & b_{x} & b_{y} &b_{h} & b_{w} & c_{1} & c_{2} & c_{3} & p_{c} & b_{x} & b_{y} & b_{h} & b_{w} &c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{bmatrix}^{T}$$

前面的$p_{c},b_{x},b_{y},b_{h},b_{w},c_{1},c_{2},c_{3}$（绿色方框标记的参数）是和anchor box 1关联的8个参数，后面的8个参数（橙色方框标记的元素）是和anchor box 2相关联

行人：$p_{c}= 1,b_{x},b_{y},b_{h},b_{w},c_{1} = 1,c_{2} = 0,c_{3} = 0$

车子的边界框更像anchor box 2，($p_{c}= 1,b_{x},b_{y},b_{h},b_{w},c_{1} = 0,c_{2} = 1,c_{3} = 0$)

现在每个对象都分配到对象中点所在的格子中，以及分配到和对象形状交并比最高的anchor box中。然后观察哪个anchor box和实际边界框（编号1，红色框）的交并比更高

编号1对应同时有车和行人，编号3对应只有车：

:

anchor box是为了处理两个对象出现在同一个格子的情况，实践中这种情况很少发生，特别用的是19×19网格

怎么选择anchor box：

• 一般手工指定anchor box形状，可以选择5到10个anchor box形状，覆盖到想要检测的对象的各种形状

• 更高级的是使用k-平均算法，将两类对象形状聚类，选择最具有代表性的一组anchor box

3.9 YOLO 算法（Putting it together: YOLO algorithm）

假设要在图片中检测行人、汽车，同时使用两种不同的Anchor box

训练集：

• 输入X：同样大小的完整图片

• 目标Y：使用$3\times3$网格划分，输出大小$3\times3\times2\times8$，或者$3\times3\times16$

• 对不同格子中的小图，定义目标输出向量Y

编号2目标向量$y =\begin{bmatrix} 0 & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & 1 & b_{x} & b_{y} & b_{h} &b_{w} & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}^{T}$，假设训练集中对于车子有一个边界框（编号3），水平方向更长一点，红框和anchor box 2的交并比更高，车子和向量的下半部分相关

模型预测：

输入与训练集中相同大小的图片，然后训练一个卷积网络，遍历9个格子，得到每个格子中不同的输出结果：$3\times3\times2\times8$

运行非最大值抑制（NMS）：

1. 假设使用了2个Anchor box，每一个网格都会得到预测输出的2个bounding boxes，其中一个$P_{c}$比较高

2. 抛弃概率$P_{c}$值低的预测bounding boxes

3. 对每个对象分别使用NMS算法得到最终的预测边界框

如果有三个对象检测类别，希望检测行人，汽车和摩托车：对于每个类别单独运行非极大值抑制，处理预测结果所属类别的边界框，用非极大值抑制来处理行人类别、车子类别、摩托车类别，运行三次来得到最终的预测结果

3.10 候选区域（选修）（Region proposals (Optional)）

滑动窗法会对原始图片的每个区域都进行扫描，即使是一些空白的或明显没有目标的区域，这样会降低算法运行效率，耗费时间

R-CNN算法，即带区域的卷积网络，或者带区域的CNN。这个算法尝试选出一些区域，在少数窗口上运行卷积网络分类器

选出候选区域的方法是运行图像分割算法，找出各个尺度的色块，然后在色块上运行分类器，即首先得到候选区域，然后再分类

R-CNN算法很慢，基本的R-CNN算法是使用某种算法求出候选区域，然后对每个候选区域运行一下分类器，每个区域会输出一个标签，有没有车子、行人、摩托车？并输出一个边界框，就能在确实存在对象的区域得到一个精确的边界框

R-CNN算法不会直接信任输入的边界框，也会输出一个边界框$b_{x}$，$b_{y}$，$b_{h}$和$b_{w}$，这样得到的边界框比较精确，比单纯使用图像分割算法给出的色块边界要好

Fast R-CNN算法基本上是R-CNN算法，最初的算法是逐一对区域分类，快速R-CNN用的是滑动窗法的一个卷积实现，和3.4 卷积的滑动窗口实现的相似，显著提升了R-CNN的速度，问题是得到候选区域的聚类步骤仍然非常缓慢

更快的R-CNN算法（Faster R-CNN），使用的是卷积神经网络，而不是更传统的分割算法来获得候选区域色块，比Fast R-CNN算法快得多

不过大多数更快R-CNN的算法实现还是比YOLO算法慢很多