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如果有一个$n\times n$的图像，用$f\times f$的过滤器做卷积，输出的维度就是$(n-f+1)\times (n-f+1)$

这样的话会有两个缺点:

• 每次做卷积操作，输出图片尺寸缩小

• 原始图片边缘信息对输出贡献得少，输出图片丢失边缘信息

角落边缘的像素（绿色阴影标记）只被一个输出所触碰或者使用，中间的像素点（红色方框标记）会有许多3×3的区域与之重叠。角落或者边缘区域的像素点在输出中采用较少，丢掉了图像边缘位置的许多信息

可以在卷积操作之前填充这幅图像。沿着图像边缘再填充一层像素,6×6的图像填充成8×8的图像。就得到了一个尺寸和原始图像6×6的图像。习惯上，可以用0去填充，如果$p$是填充的数量，输出也就变成了$(n+2p-f+1)\times (n+2p-f+1)$。涂绿的像素点（左边矩阵）影响了输出中的这些格子（右边矩阵）。这样角落或图像边缘的信息发挥的作用较小的这一缺点就被削弱了

选择填充多少像素，通常有两个选择，分别叫做Valid卷积和Same卷积

Valid卷积意味着不填充，如果有一个$n\times n$的图像，用一个$f\times f$的过滤器卷积，会给一个$(n-f+1)\times (n-f+1)$维的输出

另一个叫做Same卷积，填充后输出大小和输入大小是一样的。由$n-f+1$，当填充$p$个像素点，$n$就变成了$n+2p$，公式变为：

$$n+2p-f+1$$

即：

$$p=\frac{f-1}{2}$$

当$f$是一个奇数，只要选择相应的填充尺寸就能确保得到和输入相同尺寸的输出

计算机视觉中，$f$通常是奇数，有两个原因：

• 如果$f$是偶数，只能使用一些不对称填充

• 当有一个奇数维过滤器，比如3×3或者5×5的，它就有一个中心点，便于指出过滤器的位置