4.7 代价函数（Cost function）

为了实现神经风格迁移，需要定义一个关于$G$的代价函数$J$用来评判某个生成图像的好坏，使用梯度下降法去最小化$J(G)$，以便于生成图像

代价函数定义为两个部分：

• $J_{\text{content}}(C,G)$，被称作内容代价，是一个关于内容图片和生成图片的函数，用来度量生成图片$G$的内容与内容图片$C$的内容有多相似

• 然后把结果加上一个风格代价函数$J_{\text{style}}(S,G)$，用来度量图片$G$的风格和图片$S$的风格的相似度

$$J( G) = \alpha J_{\text{content}}( C,G) + \beta J_{\text{style}}(S,G)$$

最后用两个超参数$\alpha$和$\beta$来来确定内容代价和风格代价

对于代价函数$J(G)$，为了生成一个新图像，要做的是随机初始化生成图像$G$，可能是100×100×3、500×500×3，或任何想要的尺寸

然后使用之前定义的代价函数$J(G)$，用梯度下降的方法将其最小化，更新：

$$G:= G - \frac{\partial}{\partial G}J(G)$$

即更新图像$G$的像素值，也就是100×100×3，比如RGB通道的图片

比如从内容图片（编号1）和风格（编号2）图片开始，当随机初始化$G$，生成图像就是随机选取像素的白噪声图（编号3）。接下来运行梯度下降算法，最小化代价函数$J(G)$，逐步处理像素，慢慢得到一个生成图片（编号4、5、6），越来越像用风格图片的风格画出来的内容图片