3.1 目标定位（Object localization）

定位分类问题：不仅要用算法判断图片中是不是一辆汽车，还要在图片中标记出它的位置，用边框或红色方框把汽车圈起来，“定位”的意思是判断汽车在图片中的具体位置

定位分类问题通常只有一个较大的对象位于图片中间位置，对它进行识别和定位。对象检测问题中图片可以含有多个对象，甚至单张图片中会有多个不同分类的对象

构建汽车自动驾驶系统，对象可能包括以下几类：行人、汽车、摩托车和背景

定位图片中汽车的位置：让神经网络输出一个边界框，标记为$b_{x}$,$b_{y}$,$b_{h}$和$b_{w}$，是被检测对象的边界框的参数化表示

红色方框的中心点表示为($b_{x}$,$b_{y}$)，边界框的高度为$b_{h}$，宽度为$b_{w}$。训练集不仅包含神经网络要预测的对象分类标签，还要包含表示边界框的这四个数字，接着采用监督学习算法，输出一个分类标签，还有四个参数值，从而给出检测对象的边框位置

如何为监督学习任务定义目标标签 $y$：

目标标签$y$的定义：$y= \begin{bmatrix} p_{c} \\ b_{x} \\ b_{y}\\ b_{h}\\ b_{w} \\ c_{1}\\ c_{2}\\ c_{3} \end{bmatrix}$

$p_{c}$表示是否含有对象，如果对象属于前三类（行人、汽车、摩托车），则$p_{c}= 1$，如果是背景，则$p_{c} =0$。$p_{c}$表示被检测对象属于某一分类的概率，背景分类除外

如果检测到对象，就输出被检测对象的边界框参数$b_{x}$、$b_{y}$、$b_{h}$和$b_{w}$。$p_{c}=1$，同时输出$c_{1}$、$c_{2}$和$c_{3}$，表示该对象属于行人，汽车还是摩托车

如果图片中没有检测对象:

$p_{c} =0$，$y$的其它参数全部写成问号，表示“毫无意义”的参数

神经网络的损失函数，如果采用平方误差策略：

$$L\left(\hat{y},y \right) = \left( \hat{y_1} - y_{1} \right)^{2} + \left(\hat{y_2} - y_{2}\right)^{2} + \ldots+\left( \hat{y_8} - y_{8}\right)^{2}$$

损失值等于每个元素相应差值的平方和

如果图片中存在定位对象，$y_{1} =p_{c}=1$，损失值是不同元素的平方和

$y_{1}= p_{c} = 0$，损失值是$\left(\hat{y_1} - y_{1}\right)^{2}$，只需要关注神经网络输出$p_{c}$的准确度

这里用平方误差简化了描述过程。实际应用中可以不对$c_{1}$、$c_{2}$、$c_{3}$和softmax激活函数应用对数损失函数，并输出其中一个元素值，通常做法是对边界框坐标应用平方差，对$p_{c}$应用逻辑回归函数，甚至采用平方预测误差