1.6 语言模型和序列生成（Language model and sequence generation）

在语音识别中，某句语音有两种翻译：

• the apple and pair salad

• the apple and pear salad

语言模型会计算出这两句话各自的出现概率：

• $P( \text{The apple and pair salad}) = 3.2 \times 10^{-13}$

• $P\left(\text{The apple and pear salad} \right) = 5.7 \times 10^{-10}$

选择概率最大的语句作为正确的翻译

概率计算的表达式为：

$$P(y^{<1>},y^{<2>},\cdots,y^{<T_y>})$$

如何使用RNN构建语言模型：

首先需要一个足够大的训练集，训练集由大量的单词语句语料库（corpus）构成。然后，对corpus的每句话进行切分词（tokenize），建立vocabulary，对每个单词进行one-hot编码。例如下面这句话：

The Egyptian Mau is a bread of cat.

每句话结束末尾，需要加上< EOS >作为语句结束符。若语句中有词汇表中没有的单词，用< UNK >表示。假设单词“Mau”不在词汇表中，则上面这句话可表示为：

The Egyptian < UNK > is a bread of cat. < EOS >

准备好训练集并对语料库进行切分词等处理之后，接下来构建相应的RNN模型：

$x^{<1>}$和$a^{<0>}$均为零向量。Softmax输出层$\hat y^{<1>}$表示出现该语句第一个单词的概率，softmax输出层$\hat y^{<2>}$表示在第一个单词基础上出现第二个单词的概率，即条件概率，以此类推，最后是出现< EOS >的条件概率

单个元素的softmax loss function为：

$$L^{<t>}(\hat y^{<t>},y^{<t>})=-\sum_iy_i^{<t>}log\ \hat y_i^{<t>}$$

这是softmax Loss Function ，注意与1.4 binary classification 的 Loss Function区别

该样本所有元素的Loss function为：

$$L(\hat y,y)=\sum_tL^{<t>}(\hat y^{<t>},y^{<t>})$$

对语料库的每条语句进行RNN模型训练，最终得到的模型可以根据给出语句的前几个单词预测其余部分，将语句补充完整。例如给出“Cats average 15”，RNN模型可能预测完整的语句是“Cats average 15 hours of sleep a day.”

整个语句出现的概率等于语句中所有元素出现的条件概率乘积。例如某个语句包含$y^{<1>},y^{<2>},y^{<3>}$，则整个语句出现的概率为：

$$P(y^{<1>},y^{<2>},y^{<3>})=P(y^{<1>})\cdot P(y^{<2>}|y^{<1>})\cdot P(y^{<3>}|y^{<1>},y^{<2>})$$