1.2 数学符号（Notation）

序列模型的输入语句是：“Harry Potter and Herminoe Granger invented a new spell.”。假如想要建立一个能够自动识别句中人名位置的序列模型，那么这就是一个命名实体识别问题

该句话包含9个单词，输出y即为1 x 9向量，每位表征对应单词是否为人名的一部分，对应的输出y表示为：

$$y=[1\ \ 1\ \ 0\ \ 1\ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0]^T$$

$y^{<t>}$表示序列对应位置的输出，$T_y$表示输出序列长度，$1\leq t\leq T_y$

对于输入$x$，表示为：

$$[x^{<1>}\ \ x^{<2>}\ \ x^{<3>}\ \ x^{<4>}\ \ x^{<5>}\ \ x^{<6>}\ \ x^{<7>}\ \ x^{<8>}\ \ x^{<9>}]$$

$x^{<t>}$表示序列对应位置的输入，$T_x$表示输入序列长度。此例中$T_x=T_y$，但是也存在$T_x\neq T_y$

如何表示每个$x^{<t>}$：

建立一个词汇库vocabulary，尽可能包含更多的词汇。例如一个包含10000个词汇的词汇库为：

$$\left[ \begin{matrix} a \\ and \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ harry \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ potter \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ zulu \end{matrix} \right]$$

然后使用one-hot编码，词汇表中与$x^{<t>}$对应的位置为1，其它位置为0。如果出现词汇表之外的单词，可以使用UNK或其他字符串来表示

对于多样本：对应的命名规则可表示为：$X^{(i)<t>}$，$Y^{(i)<t>}$，$T_x^{(i)}$，$T_y^{(i)}$，$i$表示第$i$个样本。不同样本的$T_x^{(i)}$或$T_y^{(i)}$都有可能不同